NumPy の `np.meshgrid()` を徹底解説：なぜ必要なのか？順序を入れ替えるとどうなるのか？

Python や NumPy を使ってデータ分析や科学計算をしていると、np.meshgrid() という関数を見かけたことがあるかもしれません。ですが、次のような疑問を持つ人も多いでしょう：

meshgrid() は何のために使うの？
引数の順序を入れ替えるとどうなる？
meshgrid() を使わなかったらどうなる？
プロットや関数の評価とどう関係するの？

この記事では、これらの疑問をわかりやすく説明します。

🧠 `meshgrid()` はなぜ必要なのか？

例えば次のような関数を評価したいとします：

f(x, y) = x^2 + y^2

そして、x と y の値が以下だとします：

x = [1, 2, 3]
y = [10, 20]

このとき、すべての x と y の組み合わせ に対して関数を計算するには、座標の「グリッド」が必要になります：

(1,10), (2,10), (3,10), (1,20), (2,20), (3,20)

これを実現するには、単なる1次元配列では不十分です。2次元の座標行列が必要になります。

np.meshgrid() を使えば、それを簡単に作成できます。

🔧 `meshgrid()` の基本的な使い方

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([10, 20])

X, Y = np.meshgrid(x, y)

結果は次のようになります：

X = [[1 2 3]
     [1 2 3]]

Y = [[10 10 10]
     [20 20 20]]

このように、(X[i,j], Y[i,j]) が各座標点を表します：

(1,10), (2,10), (3,10)
(1,20), (2,20), (3,20)

📈 3Dグラフのプロットに使う

次に、Z値を計算します：

Z = X**2 + Y**2

これを 3D サーフェスプロットで可視化できます：

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis')
plt.show()

meshgrid() を使うことで、こうしたプロットがとても簡単に実現できます。

🚫 `meshgrid()` を使わなかったら？

試しに meshgrid() を使わずにやってみましょう：

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([10, 20])

# ダメな例
z = x**2 + y**2

これはエラーになるか、意図しない結果になります。
というのも、x と y の形状が違っていて、NumPy のブロードキャスト規則では対応できないからです。

一応、ループでやればできますが：

z = []
for yi in y:
    for xi in x:
        z.append(xi**2 + yi**2)

これはコードが冗長で遅く、NumPy の高速なベクトル演算の利点が活かせません。

✅ だからこそ、meshgrid() が必要なのです。

🔄 引数の順序を入れ替えたらどうなる？

今度は順序を逆にしてみましょう：

Y2, X2 = np.meshgrid(y, x)

結果：

X2 = [[1 1]
      [2 2]
      [3 3]]

Y2 = [[10 20]
      [10 20]
      [10 20]]

配列の形状が (3, 2) になります（もともとは (2, 3)）
各行が x 値、各列が y 値になり、座標の並びも変わります
グラフでプロットする場合、軸の方向が変わるため、意図しない表示になることもあります

🧭 行列スタイルで使うには `indexing='ij'` を指定

デフォルトでは indexing='xy' が使われ、グラフ描画に適した形式になります。

もし行列・テンソルのインデックスに合わせたい場合は、次のようにします：

X, Y = np.meshgrid(x, y, indexing='ij')

これで：

X が行（i方向）
Y が列（j方向）

になります。

✅ まとめ

項目	デフォルト (`xy`)	`indexing='ij'` または順序入替
x の方向	横（列）	縦（行）
y の方向	縦（行）	横（列）
形状	`(len(y), len(x))`	`(len(x), len(y))`
主な用途	グラフ描画	行列演算、テンソル処理